Eine apodiktische Aussage ist eine Aussage, deren Gegenteil nicht denkbar ist, stärker ausgedrückt, deren Gegenteil nicht möglich sein kann. Sie muss also evident und allgemeingültig wahr und logisch notwendig sein. Apodiktische Urteile können keine Erfahrungsurteile sein oder aus Erfahrung geschlossen sein. Mathematische Axiome (Grunddefinitionen) sind alle apodiktische Aussagen.

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3. Mai 2007

Kommentare

Sie (die Aussage) muss also evident und allgemeingültig wahr und logisch notwendig sein. Mathematische Axiome sind nicht logisch notwendig. Hier sein andas Parallelen-Axiom erinnert, das – wie man nach langem Streit herausgefunden hat – nicht aus den anderen Axiomen herleitbar ist und nicht gelten sein muss. Die Länge der Diskussion zeit, dass dies nicht evident war. Es gibt auch Geometrien ohne Paralellen-Axiom. Das Einzige was Axiome sind, ist – per Definition – „wahr“. Mathematische Axiome sind als keine apodiktischen Aussagen.Im übrigen sollte in einem Axiomensystem keines aus den anderen herleitbar sein. Daher stellt sich die Frage, was mit logisch notwendig bedeuten soll. Ist hier eine logische Notwendigkeit auf einer Meta-Ebene gemeint?

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